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    14．如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用一根长为l、质量不计的轻质棒铰链（可自由转动）连接起来，然后，用长度也为Z的两根等长轻质细绳悬挂于固定点O，开始时细绳OA与竖直方向的夹角为30°．现将两小球由静止释放开始下落去撞击左边的“钟”，当A球撞到左边的
    “钟”时，右边的B球恰好在最低位置，重力加速度为g，不计空气阻力．则：
    （1）在这个过程中，A球重力势能的变化量是多少？
    （2）当A球第一次撞击“钟”时的速率是多少？
    （3）如果A、B两个小球（点电荷）的带电量分别为+q、-q，整个系统处于水平向左的匀强电场中，且qE=mg．现将在最初位置O、B之间的细线剪断，当A、B两个小球最后达到平衡位置时，两小球总的电势能变化了多少？（不计两带电小球间的相互作用，电荷不发生转移，结果均保留根号）

    分析 （1）选最低点时的重力势能为零，分别求出A球在初、末位置时的重力势能，从而求出A球重力势能的变化量；
    （2）分别求出B球在初、末位置时的重力势能，AB两球的速率始终相等，根据AB整体机械能守恒列式求解即可；
    （3）将A、B两个小球（点电荷）作为整体，带的电荷量Q=+q-q=0，所以最后达到平衡状态时，OA细绳沿竖直方向，设AB轻杆与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件求出θ，从而求出AB球电势能的变化量，进而求出AB球电势能的变化量．

    解答 解：（1）选最低点时的重力势能为零，
    有几何关系可知，在△OAB中，∠AOB=60°，
    A球在初位置时的重力势能为EPA=mgl（1-cos30°），
    A球在末位置时的重力势能为EPA′=mgl（1-cos60°），
    A球的重力势能变化量为$△{E}_{PA}{=E}_{PA}′-{E}_{PA}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}mgl$，
    （2）在初态B球的重力势能为EPB=mgl，在末态B球的重力势能为EPB′=0，
    AB两球的速率始终相等，即vA=vB=v，
    根据机械能守恒定律得：EPA+EPB=EPA′+EPB′+$2×\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    解得：A球的速率为v=$\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{2}gl}$，
    （3）将A、B两个小球（点电荷）作为整体，带的电荷量Q=+q-q=0，所以最后达到平衡状态时，OA细绳沿竖直方向，设AB轻杆与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得：
    Tsinθ=Eq，
    Tcosθ=mg，
    解得：θ=45°，
    A球电势能的变化量为△EA′=-qElsin30°，
    B球电势能的变化量为△EB′=qEl（1-sin45°）
    AB球电势能的变化量为△EAB=△EA′+△EB′=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}mgl$
    答：（1）在这个过程中，A球重力势能的变化量是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}mgl$；
    （2）当A球第一次撞击“钟”时的速率是$\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{2}gl}$；
    （3）当A、B两个小球最后达到平衡位置时，两小球总的电势能变化了$\frac{1-\sqrt{2}}{2}mgl$．

    点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析AB球的初末位置及其状态，注意整体法和隔离法在解题中的应用，难度适中．

    练习册系列答案
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    B．小球在运动过程中受到管道的作用力始终为$\frac{mg\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$
    C．小球到达下端管口时重力的功率为mg$\sqrt{2gh}$
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