Question

如图所示，3条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别为2L和L，ab间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B．质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域．（不计重力）求：
（1）为使粒子不能进入bc区域，粒子的初速度大小应满足什么条件？
（2）为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子运动轨迹与边界b相切时粒子恰好不能进入bc区域，求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子轨道半径，然后求出粒子的速度．

解答：解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

R1

  ①，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得：R₁=2L，
粒子不进入bc区域，轨道半径R≤R₁，
解得：v₀≤

2qBL

m

；
（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

R

，
粒子轨道半径：R=

mv0

qB

，R∝

1

B

，则R₁=2R₂；
粒子恰好从边界c射出时，粒子运动轨迹如图所示，
由图示可知，α+β=90°，
由几何知识得：R₁sinα=2L，R₂-R₂cosβ=L，
解得：α=30°，R₁=4L，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

R1

，
解得：v₀=

4qBL

m

，
要使粒子能从界面c射出磁场，
粒子的初速度应满足：v₀≥

4qBL

m

；
答：（1）为使粒子不能进入bc区域，粒子的初速度大小应满足：v₀≤

2qBL

m

；
（2）为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满：v₀≥

4qBL

m

．

点评：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据题意作出粒子的运动轨迹、应用牛顿第二定律、数学知识即可正确解题．