Question

15．利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验，得到如图所示的一条纸带，在带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．从每一个计数点处将纸带剪开分成六条（分别叫a、b、c、d、e、f），将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，得到如图所示的直放图，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示vt关系的图象．已知打点计时器的工作频率为50Hz．
（1）为表示vt关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v．若纸条c的长度为5.0cm，则图中t₃为0.25s，v₃为0.5 m/s；因为各纸条上端中心连线是一条倾斜直线，所以可以直观地看出小车是做匀变速直线运动；
（2）在纸带未剪断时，量出相邻的计数点之间的距离分别为x_AB=4.22cm、x_BC=4.65cm、x_CD=5.08cm、x_DE=5.49cm、x_EF=5.91cm、x_FG=6.34cm．则小车的加速度a=0.42 m/s²，打下D点时小车的速度为0.53 m/s（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：①为表示v-t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v．若纸条C的长度为5.0cm，
由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
则图中t₃=2×0.1+0.05=0.25s，
v₃=$\frac{{X}_{C}}{T}$=$\frac{0.05}{0.1}$=0.5m/s
因为各纸条上端中心连线是一条倾斜直线，所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动；
②x_AB=4.22cm=0.0422m、x_BC=4.65cm=0.0465m、x_CD=5.08cm=0.0508m、x_DE=5.49cm=0.0549m、x_EF=5.91cm=0.0591m、x_FG=6.34cm=0.0634m；
设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{X}_{DG}-{X}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0549+0.0591+0.0634-0.0422-0.0465-0.0508}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.42m/s²
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
v_D=$\frac{{X}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.0508+0.0549}{0.2}$=0.53m/s
故答案为：①0.25；0.5；一条倾斜直线； ②0.42；0.53．

点评 纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．