Question

质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图8-7-6 所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s₀，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？

 图8-7-6

  

Answer 1

解析：运动分析：当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向下方的压力，由于P的作用小车处于静止状态，物体离开小车时速度为v₁,最终平抛落地，当去掉挡板，由于物对车的作用，小车将向左加速运动，动能增加，物体相对车滑动的同时，随车一起向左移动，整个过程机械能守恒，物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小，最终平抛落地，所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和.

    （1）挡住小车时，求物体滑落时的速度v₁,物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部（右端）离地面高为h，则有mg(H-h)=mv₁²                                            ①

   由平抛运动的规律s₀=v₁t                                                     ②

    h=gt².                                                                  ③

   （2）设去掉挡板时物体离开小车时速度为v₂,小车速度为v₂′，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒

    mg(H-h)=mv₂²+Mv₂′²                                                                           ④

    物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒Mv₂′-mv₂=0                      ⑤

    此式不仅给出了v₂与v₂′大小的关系，同时也说明了v₂是向右的.

    物体离开车后对地平抛s₂=v₂t′                                             ⑥

    h=gt′²                                                                       ⑦

    车在t′时间内向前的位移s₂′=v₂′t′                                      ⑧

    比较式⑦③，得t′=t

    解式①④⑤，得v₂=,v₂′=v₂.

    此种情况下落地点距车右端的距离

    s=s₂+s₂′=(v₂+v₂′)t=(1+)v₂t=.

    答案：s₀