Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定一U型轨道，轨道两边竖直，底部是半径为R的半圆．质量均为m的A、B两小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在U型轨道上．小环在轨道的竖直部分运动时受到的阻力均为环重的0.2倍，在轨道的半圆部分运动时不受任何阻力．现将A、B两环从图示位置由静止释放，释放时A环距离底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触，重力加速度为g.求：

（1）A环从释放到刚进入半圆轨道时运动的时间；

（2）A环刚进入半圆轨道时杆对A的作用力；

（3）A环在半圆部分运动过程中的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）0.1mg，方向竖直向上（3）

【解析】（1）A、B两球沿竖直轨道下滑时，以整体为研究对象，在两个重力和两个摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律由： ，解得a=0.8g

两球沿竖直轨道下滑过程中，由运动学公式有，代入数据解得

（2）A球刚进入半圆轨道时，B球受重力、摩擦力和杆对B球的作用力F（设方向竖直向上），A球受重力和杆对球A的作用力F（设方向竖直向下），两球加速度相同，根据牛顿第二定律：

对A球： ；对B球：

代入数据可得F=-0.1mg，所以A球刚进入轨道时，杆对球A的作用力大小为0.1mg，方向竖直向上

（3）当A、B两球均沿半圆轨道时，当A球的速度最大时整体的重心最低，两球的速度大小相等，此时轻杆水平，重心在圆心的正下方，由几何知识可得此时重心距圆心的距离为

对全程运用动能定理

代入数据可得，所以A球的最大速度为