如图所示.两平行金属导轨MN.PQ固定在同一水平面内.间距为L.电阻不计．导轨的M.P两端用直导线连接一可控的负载电阻.在PM的右侧有方向竖直向下的磁场.其磁感应强度随坐标x的变化规律为B=kx常数)．一直导体棒ab长度为L.电阻为r.其两端放在导轨上．现对导体棒持续施加一外力作用.经过很短的时间.导体棒开始以速度v沿x轴正方向匀速运动.通过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，两平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计．导轨的M、P两端用直导线连接一可控的负载电阻，在PM的右侧有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度随坐标x的变化规律为B=kx常数）．一直导体棒ab长度为L，电阻为r，其两端放在导轨上．现对导体棒持续施加一外力作用，经过很短的时间，导体棒开始以速度v沿x轴正方向匀速运动，通过调节负载电阻的阻值使通过棒中的电流强度Ⅰ保持恒定．从导体棒匀速运动到达x=x₀计时，经过时间t，求
（1）该时刻负载消耗的电功率；
（2）时间t内负载消耗的电能；
（3）时间t内回路中磁通量变化量的大小．

．

分析：导体棒从静止开始做沿x正方向匀速运动，由运动学公式可求出导体t时刻的位置，从而求出电动势和电功率、电能．根据法拉弟定律求出电量．

解答：解：（1）导体棒运动t时间时所处位置x=x₀+vt
此时磁感应强度B=kx
导体棒产生的感应电动势E₁=BLv
对电路，负载的电功率P_t=E₁ I-I²r=IBLv-I²r=Ik（x₀+vt）Lv-I²r
解得P_t=Ikx₀Lv+IkLv²t-I²r
（2）t=0时刻负载电阻的电功率P₀=IkLvx₀-I²r
P_t随t均匀变化，故负载电阻消耗的电能E_电=

P0+Pt

t
解得：E_电=（IkLvx₀-I²r）t+

Ikv2L

t2
（3）如图坐标系中，S轴表示题图中矩形PMab的面积，B轴表示磁感应强度，则时间t内回路中磁通量变化量：

△φ=

kx0+kx

(Lx-Lx0)
解得：△φ=kLvtx₀+

kLv2t2

答：（1）该时刻负载消耗的电功率为Ikx₀Lv+IkLv²t-I²r
（2）时间t内负载消耗的电能为（IkLvx₀-I²r）t+

Ikv2L

t2；
（3）时间t内回路中磁通量变化量的大小为kLvtx₀+

kLv2t2

．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，电动势的分析是关键．

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如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是（　　）

A．板间电场强度大小为

B．板间电场强度大小为

2mg

C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等

D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间

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A．使入射速度增减小

B．使粒子电量增大

C．使电场强度增大

D．使磁感应强度增大

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A．

v₀

B．

v₀

C．

v₀

D．v₀

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