Question

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m₁=300g和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:
(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能达到的最大速度v_m.
(3)若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，求棒L₂达到稳定时的速度值.
(4)若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值(B₀=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？

Answer 1

(1)1.2m/s²     (2)16m/s      (3)10m/s       (4)

解:(1)∵L₁与L₂串联
∴流过L₂的电流为:       ①      (2分)
L₂所受安培力为:F^′=BdI="0.2N                 " ②     (2分)
∴    ③     (2分)
(2)当L₂所受安培力F_安=F时，棒有最大速度v_m，此时电路中电流为I_m.
则：F_安=BdI_m                       ④       (1分)
                      ⑤        (1分)
F_安=F                           ⑥       (1分)
由④⑤⑥得：    ⑦        (2分)
(3)撤去F后，棒L₂做减速运动，L₁做加速运动，当两棒达到共同速度v_共时，L₂有稳定速度，对此过程有：
        ⑧      (2分)
∴    ⑨      (2分)
(4)要使L₂保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B₀，t时刻磁感应强度为B_t，则：
B₀dS=B_td（S+vt）           ⑩       (3分)
∴                        (2分)