Question

11．如图所示电容器c固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，放于光滑水平面上，带电量为Q，极板间距为d，在板右侧有一小孔，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v_o从孔射入电容器中，粒子最远可到达距右板x的p点，求
（1）粒子受到的电场力
（2）x的值
（3）粒子到P时，电容器移动的距离S
（4）电容器获得的最大是速度．

Answer 1

分析 （1）根据电场力公式求出电场力．
（2）电荷与电容器系统动量守恒，由动量守恒定律与动能定理求出x．
（3）对电容器由动能定理求出S．
（4）对系统由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出电热器的最大速度．

解答 解：（1）板间电压：U=$\frac{Q}{C}$，粒子所受电场力：F=qE=q$\frac{U}{d}$=$\frac{qQ}{cd}$；
（2）电荷与电容器组成的系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒得：mv₀=（M+m）v，
对电荷，由动能定理得：-Fx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：x=$\frac{cdMm{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）}$；
（3）对电容器，由动能定理得：Fs=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得：s=$\frac{cdM{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）^{2}}$；
（4）粒子再从右孔穿出时电容器速度最大，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=Mv₁-mv₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：v₁=$\frac{2m{v}_{0}}{M+m}$；
答：（1）粒子受到的电场力为$\frac{qQ}{cd}$；
（2）x的值为$\frac{cdMm{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）}$；
（3）粒子到P时，电容器移动的距离s为$\frac{cdM{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2qQ（M+m）^{2}}$；
（4）电容器获得的最大速度是$\frac{2m{v}_{0}}{M+m}$．

点评 本题考查了求电场力、距离与速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与动能定理即可正确解题．