Question

1．如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1kg的物体轻轻放在A点，经t=2.9s到达B点，则物体和皮带间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 体在传送带上先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后一起做匀速运动，结合运动学公式求出匀加速运动的时间，结合速度时间公式求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求动摩擦因数．

解答 解：设匀加速直线运动的时间为t₁，匀速直线运动的时间为t₂，
则有 $\frac{v}{2}$t₁+vt₂=L
代入数据得：t₁+2t₂=5
又 t₁+t₂=2.9s，
则 t₁=0.8s，t₂=2.1s．
所以物体匀加速直线运动的加速度 a=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{0.8}$=2.5m/s²．
根据牛顿第二定律得，μmgcosα-mgsinα=ma
解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解．