Question

【题目】如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，已知地球半径为R，轨道1半径是2R，现在欲将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道2上去，已知地球表面处的重力加速度为g，飞船质量为m，万有引力常数为G，求：

（1）地球的质量

（2）飞船在1、2两个轨道上做圆运动的的环绕速度之比v1:v2=?

（3）理论上，若规定距地心无穷远处为引力势能零势能点，飞船和地球系统之间的引力势能表达式为，（其中r为飞船到地心的距离）请根据理论，计算完成这次轨道转移点火需要的能量

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）设在地面附近有一小物体m0：m0g=G，可得地球的质量M=

（2）飞船在轨道1有：G=m，v1=

飞船在轨道2有：G=m，v2=

可得：v1v2=

（3）设飞船在2R和4R轨道上稳定运行时的机械能分别为E1和E2，则：

E1=Ek1+Ep1，Ek1=m，G=m，Ep1=-，E1=-=-

同理可得：E2=-=-

所以完成这次轨道转移点火需要的能量E=E2-E1=