Question

【题目】如图所示，在xOy平面内存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个场区，y轴右侧存在匀强磁场Ⅰ，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，Ⅱ区电场方向竖直向下，Ⅲ区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点，OP为Ⅱ、Ⅲ场区的分界。有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由原点O以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场Ⅰ，已知匀强磁场Ⅰ的磁感应强度垂直纸面向里、大小为B0，匀强电场Ⅱ和匀强电场Ⅲ的电场强度大小均为，如图所示，Ⅳ区的磁场垂直纸面向外、大小为，O、P之间的距离为，已知粒子最后能回到O点。粒子重力不计.

（1）求带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置坐标。

（2）根据题给条件画出粒子运动的轨迹。

（3）求带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间。

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2）如图所示；（3）；

【解析】(1)带电粒子在磁场I中运动的半径为：

带电粒子在I磁场中运动了半个圆,回到y轴的坐标为：y=2R1=

带电粒子在II场区作类平抛运动,根据牛顿第二定律得带电粒子运动的加速度为： ，

竖直方向,水平位移x=v0t，

联立解得t=，

x=.

第一次回到x轴时的位置坐标为（，0）；

(2)根据运动的对称性画出粒子在场区Ⅲ的运动轨迹如图所示。带电粒子在场区Ⅳ运动的半径是场区Ⅰ运动半径的2倍，画出粒子的运动轨迹，同样根据运动的对称性画出粒子回到O点的运动轨迹如图所示。

(3)带电粒子在Ⅰ磁场中运动的时间正好为1个周期，故，

带电粒子在Ⅱ、Ⅲ两个电场中运动的时间，

带电粒子在Ⅳ场中运动的时间为半个周期,运动时间，

因为带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间