[题目]如图所示.某一滑道由斜坡和水平滑道组成.斜坡顶端A距水平滑道高度为h.倾角为θ.水平粗糙滑道BC段长为d.水平滑道CD段光滑.将轻弹簧的一端水平连接并固定在墙上.另一自由端恰位于水平滑道C点.物块从斜坡A处静止下滑.从斜坡进入水平滑道时.在底端B点处无能量损失.已知物块质量为m.物块与斜坡AB.水平滑道BC间的动摩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，某一滑道由斜坡和水平滑道组成，斜坡顶端A距水平滑道高度为h，倾角为θ，水平粗糙滑道BC段长为d，水平滑道CD段光滑。将轻弹簧的一端水平连接并固定在墙上，另一自由端恰位于水平滑道C点。物块从斜坡A处静止下滑，从斜坡进入水平滑道时，在底端B点处无能量损失（即速度大小不变）。已知物块质量为m，物块与斜坡AB、水平滑道BC间的动摩擦因数均为μ，整个过程空气阻力不计，重力加速度为g。则：

(1)求物块滑到B点时的速度大小？

(2)求弹簧为最大压缩量时的弹性势能Ep？

(3)若物块质量m=3 kg，斜坡倾角θ=370，重力加速度g取10 m/s2。弹簧第一次达到最大压缩量时的弹性势能Ep随物块不同下滑高度h变化关系如图所示，物块能第一次被弹回后不沿斜坡上滑，则物块从斜坡顶端A点下滑高度h应满足什么条件？

【答案】（1）；（2）Ep= mgh－μmghcot θ－μmgd；（3）0.75 m ＜ h ≤ 1.5 m

【解析】

解：(1)从A到B过程，对物块分析由动能定理得：

解得：

(2)从A到弹簧为最大压缩量时，对物块分析，由动能定理得：

联立解得：

(3)由(2)可知：

根据图像与函数相结合可知斜率：，纵截距：

代入图中所给数据，解得，

物块刚好能第一次被弹回，即要求物体从A点下滑能抵达C点，由图可知：

从A到弹簧为最大压缩量，再返回B后不沿斜坡上滑，对物块分析，由动能定理得：

代入数据解得：

综上分析，可知物块能第一次被弹回后不沿斜坡上滑，则物块从斜坡顶端A点下滑高度应满足：

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