Question

用长为l=0.20米，劲度系数k=150牛/米的轻细弹簧，一端固定一质量M=2.0千克的立方体物块，另一端固定一质量m=1千克的小球，将它们放在水平圆盘的一条直径上，使圆盘的竖直转动轴刚好通过弹簧的中点．若长方形物块所在的圆盘处粗糙，而球所在的圆盘处光滑，使圆盘绕竖直轴匀速转动，而长方形物块在原处相对圆盘静止，球最终沿直径移动也与圆盘保持相对静止，但总在弹簧的弹性限度内，如图所示．求：当圆盘以ω=10弧度/秒的角速度转动时，物块所受静摩擦力的大小和方向．（物块和球均可视为质点）

Answer 1

分析：物块和小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力和M受到的摩擦力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．

解答：解：由于最终物块和球都与圆盘相对静止，一起作匀速圆周运动，因此它们所受的合外力均指向转动轴，而满足牛顿第二定律，据此求出静摩擦力的大小和方向．
设：弹簧形变为x，物块所受静摩擦力为f，据牛顿第二定律，对球有：∑F=kx=m

ω

2

(x+

l

2

)
对物块有：∑F=kx+f=M

ω

2

l

2

可得：

150x=102(x+0.10) 150x+f=2×102×0.10

解得：x=0.20 m，f=-10 N
负号表示即方向背离转轴．          
答：物体受到的摩擦力为10N，方向背离圆心．

点评：此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．