Question

如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P(0，a)点以初速度v₀平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q(b，0)点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽(图中未画出).已知＜a＜，L＜b.试求磁场的左边界距y轴的可能距离.(结果可用反三角函数表示)

Answer 1

解：设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则

eBv₀=m  ① 

解得r=  ② 

(1)当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，由几何关系有

sinθ==  ③ 

则磁场左边界距坐标原点的距离为

x₁=b-L-[a-r(1-cosθ)]cotθ  ④ 

x₁=b-L-[a-]cotθ

(其中θ=arc sin)  ⑤ 

(2)当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为x₂=b-  ⑥ 

x₂=b-

=b-  ⑦