Question

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图a所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图b所示，图中的最大磁通量Φ₀和变化周期T都是已知量，求：

(1)在t＝0到t＝T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q；

(2)在t＝0到t＝2T的时间内，金属圆环所产生的电热Q。

Answer 1

 (1)由磁通量随时间的变化图线可知在t＝0到t＝T/4时间内，金属圆环中的感应电动势

E₁＝＝①

在以上时段内，金属圆环中的电流为I₁＝②

则在这段时间内通过金属圆环横截面的电荷量

q＝I₁t₁③

联立求解得q＝④

(2)在t＝T/4到t＝T/2和t＝3T/4到t＝T时间内，金属圆环中的感应电动势E₂＝0⑤

在t＝T/2到t＝3T/4时间内，金属圆环中的感应电动势E₃＝＝⑥

由欧姆定律可知在以上时段内，金属圆环中的电流为

I₃＝⑦

在t＝0到t＝2T时间内金属圆环所产生的电热

Q＝2(IRt₁＋IRt₃)⑧

联立求解得Q＝⑨

答案：(1)　(2)