Question

13．小船在250m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是（　　）

• A． 要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
• B． 小船过河所需的最短时间是50s
• C． 要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50s
• D． 如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大

Answer 1

分析 A、要使小船的渡河位移最短，即合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．
B、当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，求出在垂直于河岸方向上的运动时间，根据分运动和合运动具有等时性，知小船渡河的最短时间．
D、将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速的增大，不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．

解答 解：A、要使小船过河的位移最短，合速度的方向垂直于河岸方向，因为小船将沿合速度方向运动．根据平行四边形定则，水流速平行于河岸，合速度垂直于河岸，所以静水速（即船头的方向）应指向上游．故A错误；
   B、当静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短，根据分运动和合运动具有等时性，最短时间为t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{250}{5}$s=50s．故B正确；
  C、根据平行四边形定则，合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s，所以渡河位移最小时的时间t=$\frac{d}{v}$=$\frac{250}{3}$s=83.3s．故C错误；
  D、将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，水流速的增大，不影响垂直于河岸方向上的运动，所以渡河时间不变．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．