Question

6．用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ．某同学所用实验电路如图1所示．给定电压表、电流表、滑动变阻器、电源、电键、待测电阻及导线若干．

（1）待测电阻是一均匀材料制成的金属丝（横截面为圆形），用直尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图2、3所示．由图可知其长度为59.40cm，直径为0.434mm．
（2）对照电路的实物连接在如图4虚线框中画出正确的电路图．
（3）图中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，请在图5中作出U-I图线．
（4）求出的电阻值R=6.25Ω（保留3位有效数字）．
（5）请根据以上测得的物理量分别是：金属丝两端的电压为U，流过的电流为I，直径为D，长度为L，写出电阻率的表达式ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

Answer 1

分析 （1）由图甲所示刻度线确定刻度尺的分度值，由图甲可知，金属丝的一个端点与刻度尺的零刻度线对齐，则金属丝另一端点所对应的刻度尺的示数就是金属丝的长度；先读螺旋测微器的固定刻度，然后再读可动刻度，固定刻度加上可动刻度与0.01的乘积就是螺旋测微器的读数．
（2）根据电路图分析清楚电路结构，然后根据各电路元件的连接方式作出实验电路图．
（3）根据坐标系中描出的点，用一条直线把尽可能多的点连接起来，不在同一直线上的点要对称地分布在直线两侧，该直线就是U-I图象．
（4）根据U-I图象，由欧姆定律求出电阻阻值．
（5）由欧姆定律求出电阻阻值，然后由电阻定律求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图甲可知，刻度尺的分度值是1mm，电阻丝的长度是59.40cm；由图乙可知，螺旋测微器的固定刻度示数是0mm，可动刻度示数是43.4，则螺旋测微器的读数是0mm+43.4×0.01mm=0.434mm；
（2）由实物电路图可知，电源、开关、电流表、待测电阻丝、滑动变阻器串联，电压表并联在待测电阻丝两端，根据实物电路图连接实物电路图，如图1所示．
（3）描点法作图，U-I图象如图2所示．
（5）由U-I图象可得，电阻丝电阻：R=$\frac{2.5V}{0.4A}$=6.25Ω．
（6）电阻丝的横截面：S=πr²=π$（\frac{D}{2}）^{2}$，
R=ρ$\frac{L}{S}$，所以金属丝的电阻率：ρ=$\frac{RS}{L}$=$\frac{πR{D}^{2}}{4L}$=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．
故答案为：（1）59.40；0.434；（2）如图1所示，（3）如图2所示；
（4）6.25；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 本题考查了刻度尺与螺旋测微器的读数、电路故障分析、作实验电路图、作U-I图象、求电阻、求电阻率的表达式等问题，是实验的常考问题，一定要掌握；本题涉及的知识点较多，但难度不是很大，熟练掌握基础知识即可正确解题．