Question

【题目】如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射．不计粒子重力，重力加速度为g.

(1)若该粒子沿y轴负方向入射后，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求粒子速度的大小．

(2)若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间t＝恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标．

(3)如图乙所示，在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场，让该粒子改为从O点静止释放，研究表明：粒子在xOy平面内将做周期性运动，其周期T＝，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标绝对值的关系为vx＝y.若在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间t＝恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标．

Answer 1

【答案】(1) (2) g()2－

(3) g()2－

【解析】(1)由题意可知，粒子做匀速圆周运动的半径为r1，有r1＝

洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m

解得v0＝

(2)洛伦兹力提供向心力，又有qvB＝m

解得r2＝

粒子做匀速圆周运动的周期为T，有T＝

则相遇时间为t＝＝T

在这段时间内粒子转动的圆心角为θ，有

θ＝×360°＝150°

如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为

r2sin30°＝

小球抛出点的纵坐标为

y＝g()2－

(3)相遇时间t′＝＝T

由对称性可知相遇点在第二个周期运动的最低点

设粒子运动到最低点时，离x轴的距离为ym，水平速度为vx

由动能定理，有qEym＝mv，由题意有vx＝y

联立解得ym＝

故小球抛出点的纵坐标为y＝g()2－