Question

【题目】如图，间距L=0.5m的平行金属导轨固定在水平面（纸面）上，导轨间接一电阻，质量m=0.1kg的金属杆置于导轨上。t0=0时，金属杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动。t1=5s时，金属杆以速度v=4m/s进入磁感应强度B0=0.8T、方向竖直向下的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。在t2=8s时撤去拉力，同时磁场的磁感应强度开始逐渐减小，此后金属杆做匀减速运动到t3=10s时停止，此时磁感应强度仍未减小到零。金属杆与导轨的电阻不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.2。取g=10m/s2。求：

（1）电阻的阻值；

（2）t3=10s时磁场的磁感应强度大小。

Answer 1

【答案】（1）8Ω（2）0.6T

【解析】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得F μmg = ma1

由运动学公式有 v = a1t1

金属杆在磁场中匀速运动时产生的电动势为E = B0Lv

金属杆中的电流

因金属杆做匀速运动，由平衡条件得F μmg B0IL = 0

联立以上各式并代入数据解得 R = 8Ω

（2）设撤去拉力后金属杆的加速度大小为a2，则有

设金属杆做匀减速运动时受到的安培力为F安，由牛顿第二定律得F安 + μmg = ma2

联立以上两式并代入数据解得 F安 = 0

由此可知金属杆做匀减速运动期间回路没有产生感应电流，即穿过回路的磁通量没有发生变化。

t2=8s时金属杆与磁场左边界的距离为

t2=10s时金属杆与磁场左边界的距离为

设t3=10s时磁场的磁感应强度大小为B，则有B0x1L = Bx2L

联立以上三式并代入数据解得 B = 0.6T