Question

不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块档板，物体撞击档板后以原速弹回（撞击所需时间不计），则此时物体上升和下降的总时间约为

1. A.
   0.5t
2. B.
   0.4t
3. C.
   0.3t
4. D.
   0.2t

Answer 1

C
设上升最大高度为 h
所以  (1/2)g (t/2)² = h
即 t² = 8h/g
所以初速度是 gt/2
现在的高度是原来的一半
设全过程所用的时间是 t. 令 t. = xt  (为了方便得到答案所以设出比值)
所以 由公式 vt + (1/2) at² = s
得    gt/2 (t./2) + (1/2) (-g) (t./2)² = h/2
即  gt² (x/4) + (1/2) (-g) (xt/2)² = h/2
2hx + (-h)x² = h/2
2x² - 4x +1 = 0
x =" 2" ±
显而易见的是 x < 1
所以  x =" 2" - ≈ 0.3
所以应该选 C