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    （2010?杭州二模）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=
    3m
    v
    2
    0
    2qd
    ，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑a粒子的重力）
    （1）求α粒子刚进人磁场时的动能；
    （2）求磁感应强度B的大小；
    （3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
    分析：（1）根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的动能．
    （2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．
    （3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度．
    解答：解：（1）根据动能定理：Eqd=
    1
    2
    m
    v
    2
    t
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    可得
    末动能
    1
    2
    m
    v
    2
    t
    =Eqd+
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =2m
    v
    2
    0

    （2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=
    π
    3
    ，其在电场中沿x方向的位移x1=v0t=v0
    2d
    (
    Eq
    m
    )
    =
    2
    		3
    3
    d    ，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径r=
    2
    3
    d
    又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=
    m
    v
    2
    t
    r

    可得B=
    3mvt
    2qd
    =
    3mv0
    qd

    （3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
    1
    3
    ，
    即当ab板位于y=
    4
    3
    d    的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
    ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=
    4
    		3
    3
    d+
    2
    3
    d
    答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02．
    （2）磁感应强度B的大小为
    3mv0
    qd
    ．
    （3）当ab板位于y=
    4
    3
    d    的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为
    4
    		3
    3
    d+
    2
    3
    d    ．
    点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高．
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