Question

如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1，一质量m=0.2kg小滑块以v₀=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ₂=0.4．问：

（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木板）
（3）小滑块与木板间因摩擦而产生的热量为多少？

Answer 1

解：（1）小滑块受到的滑动摩擦力为f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
长木板受到小滑块给予的滑动摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
长木板受地面的滑动摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木块的加速度为a₁，小滑块加速度为a₂，根据牛顿第二定律
a₁=μ₂g=4m/s²，a₂==2m/s²，
当小滑块与长木板的速度相等时，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s．
答：经过0.2s的时间小滑块与长木板速度相同．
（2）由于小滑块与长木板相对静止，它们一起做匀减速运动，设共同加速度大小为a，一起做匀减速运动的距离为S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故a=μ₁g=1m/s²
一起减速的初速度为木块加速运动的末速度，故减速的初速度为v=0.4m/s
S₂==0.08m
设相对运动前小滑块运动的距离为S₁
S₁=v₀t-a₂t²=0.16m
整个过程中，小滑块滑动运动的距离S
S=S₁+S₂=0.24m
答：从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为0.24m．
t=0.2S
（3）在木块与木板有相对运动的过程中有热量产生，在该过程中，
滑块的位移为：
木板的位移为：?
相对位移为：△s=s₁-s₂
Q=mgμ△s=0.096J
答：小滑块与木板间因摩擦而产生的热量为0.096J．
分析：（1）小滑块滑上长木板后，小滑块做减速运动，长木板做加速运动；对小滑块和长木板分别受力分析，求解各自的加速度，然后根据速度时间公式列式求解；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的全部过程中，长木板先加速后匀速，根据牛顿第二定律分别求出加速和减速的加速度，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析求解．
（3）摩擦力乘以相对路程等于系统摩擦产生的热量，在该题中相对路程即为木块和木板的位移差．
点评：本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．