Question

20．如图所示，一块足够长的木板C质量为2m，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的炭块（在木板上滑行时能留下痕迹），两炭块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，开始时木板静止不动，A、B两炭块的初速度分别为v_A=3m/s、v_B=1m/s，方向如图所示，A、B两炭块相距足够远，炭块在木板上留下痕迹时质量变化忽略不计，g=10m/s²求：
①木板的最终速度．
②A、B两炭块在木板上所留痕迹的长度之和．

Answer 1

分析 ①选ABC整体为研究对象，由水平方向动量守恒列式求解即可；
②对与全过程，根据能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：①选ABC整体为研究对象，由水平方向动量守恒得：
mv_A+mv_B=4mv
解得：v=1m/s
即木板的最终速度大小为1m/s，方向水平向右，
②全过程，根据能量守恒定律得：
$μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}×4m{v}^{2}$
解得：x=0.6m
答：①木板的最终速度大小为1m/s，方向水平向右．
②A、B两炭块在木板上所留痕迹的长度之和为0.6m．

点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．