Question

质量为m=2kg的质点停在一平面直角坐标系xOy的原点O，它受到三个力的作用，正好在O点处于静止状态，已知三个力都在xOy平面内，且其中的F₂=4N，方向沿y轴的负方向，从t=0时起，停止其中F₁的作用，到第2s末质点的位置坐标为（-2m，0），求：
（1）F₁的大小和方向；
（2）若从第2s末起恢复F₁的作用，而同时停止第三个力F₃的作用，则到第4s末质点的坐标位置是多少？
（3）第4s末质点的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，停止其中一个力，那另外两个力的合力与这个力大小相等，方向相反，根据运动学基本公式求出加速度，再根据牛顿第二定律即可求解；
（2）停止其中F₃作用并恢复F₁作用，所以物体受到x正方向、y负方向两个力作用下，做匀加速直线运动，先求出2s末的速度，根据牛顿第二定律求出加速度，再结合运动学基本公式求解；
（3）分别求出4s末的x方向和y方向的分速度，最后得到合速度．

解答：解：（1）根据匀加速直线运动位移公式得：s=

1

2

a₁t² 
    解得：a₁=

2s

t2

=

2×2

2×2

m/s²=1 m/s²   
根据牛顿第二定律得：F₁=ma=2 N，方向：沿x轴正方向
（2）第2 s末质点的速度：v₁=-at=-2 m/s
沿x轴方向：a₁=1 m/s²
沿y轴方向：a₂=

F2

m

=2 m/s² 
x=-x₀+v₁t+

1

2

a₁t²=（-2-2×2+

1

2

×1×2²）m=-4 m 
y=-

1

2

a₂t²=-

1

2

×2×2² m=-4 m         
所以第4 s未质点的位置坐标为（-4 m，-4 m） 
（3）沿x方向速度：v_x=v₁+a₁t=（-2+1×2）m/s=0   
沿y方向速度：v_y=-a₂t=-2×2 m/s=-4 m/s   
∴第4 s末速度：v₄=4 m/s，方向沿y轴负方向 
答：（1）F₁的大小为2 N，沿x轴正方向；
（2）第4s末质点的坐标位置是（-4 m，-4 m）；
（3）第4s末质点的速度大小为4 m/s，方向沿y轴负方向．

点评：本题关键明确物体各个方向上的运动规律，根据受力情况确定加速度，再根据运动学公式列式求解．