Question

如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M．由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点．粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力．下列说法中正确的是（　　）

• A、从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
• B、从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
• C、打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
• D、打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大

Answer 1

分析：带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动；后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动；最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；根据动能定理和牛顿第二定律列式分析即可．

解答：解：直线加速过程，根据动能定理，有：
qU=

1

2

mv2         ①
电场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
qE=m

v2

R

         ②
磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m

v2

r

         ③
A、由①②解得：
v=

2qU m

           ④
R=

2U

E

            ⑤
由⑤式，只要满足R=

2U

E

，所有粒子都可以在弧形电场区通过；
由④式，比荷不同的粒子从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定不同，故A错误；
B、由①式，从小孔S进入磁场的粒子动能为qU，故不同电量的粒子的动能不同，故B错误；
C、由③④解得：r=

1

B

2mU q

，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等；
由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故C正确；
D、由③④解得：r=

1

B

2mU q

，故打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越小，故D错误；
故选：C．

点评：本题关键是明确粒子的运动规律，然后分阶段根据动能定理和牛顿第二定律列式分析．