Question

（2008?黄冈一模）2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．某同学查阅了一些与地球、月球由关的数据资料并设计了一下两个问题，请你解答：
（1）已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可以近似看做时匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）假设某宇航员乘登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高出以水平速度v₀抛出一个小球，小球落回月球表面处到抛出点的水平距离为s．已知月球半径为R_月，万有引力常量G．试求月球的质量M_月．

Answer 1

分析：（1）月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力公式和牛顿第二定律，列式求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）小球在月球表面做平抛运动，根据平抛运动规律求出月球上的重力加速度，代入万有引力公式可以求出月球的质量．

解答：解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

对地球表面上质量为m'的物体，有G

Mm′

R2

=m′g
联立解得r= 3

R2T2g 4π2

．
（2）设月球表面重力加速度为g_月，小球做平抛运动．飞行时间为t，则h=

1

2

g月t2，s=v0t
解得g月=

2h v 2 0

s2

对月球表面上质量为m的物体，有G

M月m

R 2 月

=mg月
故：M月=

R 2 月 g月

G

=

2h R 2 月 v 2 0

Gs2

答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为

3	R2T2g 4π2

；
（2）月球的质量为

2h R 2 月 v 2 0

Gs2

．

点评：本题关键是根据万有引力提供向心力，由向心力公式和万有引力公式列式求解．