Question

18．矩形线圈abcd，长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈回路总电阻R=5Ω．整个线圈平面内均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，求：
（1）线圈回路中产生的感应电动势和感应电流；
（2）当t=0.3s时，线圈的ab边所受的安培力大小；
（3）在1min内线圈回路产生的焦耳热．

Answer 1

分析 线圈在变化的磁场中，产生感应电动势，形成感应电流，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．借助于闭合电路的殴姆定律来算出感应电流大小．
通电导线处于磁场中受到安培力，则由公式F=BIL可求出安培力的大小．
由于磁通量的变化，导致线圈中产生感应电流，根据焦耳定律可得回路中的产生热量．

解答 解：（1）由图可知磁感应强度随时间的变化率
$\frac{△B}{△t}$=$\frac{（20-5）×10-2}{0.3}$ T/s=0.5 T/s                
感应电动势为
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=200×0.1×0.2×0.5 V=2 V         
感应电流为
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{5}$ A=0.4 A                               
（2）当t=0.3 s时，磁感应强度B=0.2 T，则安培力为
F=nBIl=200×0.2×0.4×0.2 N=3.2 N               
（3）在1 min内线圈回路产生的焦耳热
Q=I²Rt=0.4²×5×60 J=48 J            
答：（1）线圈回路中产生的感应电动势2 V和感应电流0.4 A；
（2）当t=0.3s时，线圈的ab边所受的安培力大小3.2 N；
（3）在1min内线圈回路产生的焦耳热48 J．

点评 本题对法拉第电磁感应定律、闭合电路殴姆定律、焦耳定律及安培力的公式熟练掌握，同时线圈中通电发热，将电能转化热能．