Question

18．如图所示，一辆可视为质点的小车放在一块长为l₀=4m的木板上，小车距离右端为l₁=0.5m，木板始终做向右匀速运动，速度大小为v₀=2m/s，假设空间存在一个长度为l₂=4.5m的特殊区域，小车因微扰动（初速度近似为零）从区域左侧进入，并作匀加速直线运动，加速度大小为a=1m/s²，小车出特殊区域后做匀速运动，则：
（1）小车通过特殊区域时，相对木板发生的位移为多大？
（2）若木板做匀速运动的速度v₀可以调节，则为保证在木板通过特殊区域的过程中小车不会从木板上掉落，v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出小车在特殊区域内的运动时间，从而求出木板在这段时间内的位移，得出相对位移的大小．
（2）小车可能在木板后面滑下，可能在前面滑下，结合相对滑动的位移大小，得出木板的位移，从而求出初速度满足的条件．

解答 解：（1）从小车进入特殊区域到离开该区域，根据${l}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{l}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×4.5}{1}}s=3s$，
在这段时间内，木板的位移x=v₀t=2×3m=6m，
则小车相对木板的位移△x=x-l₂=6-4.5m=1.5m．
（2）向后滑的最大相对位移不能超过△x′=l₀-l₁=4-0.5m=3.5m，
则木板的最大位移不能超过x′=△x′+l₂=3.5+4.5m=8m，
则${v}_{0}≤\frac{x′}{t}=\frac{8}{3}m/s$．
向前滑的最大位移不能超过△x″=l₁=0.5m，
则木板的最小位移不能少于x″=l₂-l₁=4.5-0.5m=4m，
则木板的速度${v}_{0}≥\frac{x″}{t}=\frac{4}{3}m/s$，
可知$\frac{4}{3}m/s≤{v}_{0}≤\frac{8}{3}m/s$．
答：（1）小车通过特殊区域时，相对木板发生的位移为1.5m；
（2）v₀应满足$\frac{4}{3}m/s≤{v}_{0}≤\frac{8}{3}m/s$．

点评 解决本题的关键理清小车和木板的运动规律，结合运动学公式，抓住位移关系进行求解，难度中等．