Question

15．斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6m且光滑，如图（a）所示．质量为1kg的小物块以初速度v₀=12m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面上滑的v-t图象如图（b）所示．已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g=10m/s²．（v_B，t₀未知）求：

（1）小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v_B；
（2）斜面AB段的长度；
（3）小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式以及在AB段和BC段加速度的关系，求出通过B处的速度；
（2）分别对AB段和BC段，根据位移速度公式列式，联立方程求解即可；
（3）根据牛顿第二定律求出在AB段的摩擦力，从而判断在AB段下滑时的运动情况，再由运动学公式求出沿斜面下滑过程中通过BA段的时间．

解答 解：（1）由v-t图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度v_A=12m/s，
由a_AB=2a_BC可得：$\frac{12-{v}_{B}}{{t}_{0}}=2\frac{{v}_{B}}{{t}_{0}}$，
解得：v_B=4m/s             
（2）在上滑过程：对AB段有${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2{a}_{AB}{s}_{AB}$，
在上滑过程：对BC段有${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2{a}_{BC}{s}_{BC}$，
由上两式解得：$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}=\frac{{a}_{AB}{s}_{AB}}{{a}_{BC}{s}_{BC}}$，
即：$\frac{{4}^{2}-1{2}^{2}}{0-{4}^{2}}=\frac{2{s}_{AB}}{1.6}$；
解得：s_AB=6.4m
（3）上滑时a_AB=2a_BC，
由牛顿运动定律可知：f+mgsinθ=2mgsinθ，即f=mgsinθ，
所以下滑通过AB段时小物块做匀速运动，其速度为v_B=4m/s，
因此${t}_{BA}=\frac{{s}_{AB}}{{v}_{B}}=\frac{6.4}{4}=1.6s$．
答：（1）小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v_B为4m/s；
（2）斜面AB段的长度为6.4m；
（3）小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间为1.6s．

点评 本题考查了运动学公式基本公式以及牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能根据受力情况判断运动情况，难度适中．