Question

5．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，（重力不计）求：
（1）带电粒子的在磁场中运动的半径是多大？
（2）则电子的质量是多少？
（3）电子穿过磁场的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）求出电子转过的圆心角，再根据粒子的周期公式求出电子的运动时间．

解答 解：（1）电子在磁场中作匀速圆周运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，由几何知识知，AB对应的圆心角 θ=30°，由几何知识可得：电子的轨迹半径 r=$\frac{d}{sinθ}$=2d
（2）又由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：m=$\frac{qBr}{v}$=$\frac{2eBd}{v}$
（3）AB弧的圆心角是30°，则电子穿越磁场的时间为：t=$\frac{θ}{360}T$=$\frac{30°}{360°}$$•\frac{2πr}{v}$=$\frac{πd}{3v}$．
答：（1）带电粒子的在磁场中运动的半径是2d．
（2）则电子的质量是$\frac{2eBd}{v}$．
（3）电子穿过磁场的时间是$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题考查了求磁感应强度、电子的运动时间，分析清楚电子运动过程、应用牛顿第二定律与周期公式即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．