Question

【题目】如图所示,一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角α.板上一根长为L=0.50m的细绳,它的一端系住一质量为m=0.1kg的小球,另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为α时,先将细绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0=3.0m/s.取重力加速度g=10m/s2,cos53=0.6,若小球能在板上做圆周运动,则下列说法中正确的是( )

A. 当倾角α=0时，细绳中的拉力大小为1.8N

B. 当倾角α=37时，小球通过最高点时细绳拉力为零

C. 当倾角α=90时，小球可能在竖直面内做圆周运动

D. 当倾角α=30时，小球通过最低点时细绳拉力大小为4.3N

Answer 1

【答案】AB

【解析】

先对小球受力分析，受绳子拉力、斜面弹力、重力，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力，由圆周运动规律可列此时的表达式；小球从释放到最低点的过程，依据动能定理或机械能守恒可列方程求出最低点的速度，再根据向心力公式求出绳子拉力；

当倾角α=0°时，小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，故A正确；当倾角α=37°时，根据机械能守恒定律，有，解得最高点速度v＝m/s；在最高点，根据向心力公式有：T+mgsin37°＝m，代入数据：T+0.1×10×0.6＝0.1×，解得：T=0，所以小球通过最高点绳子拉力为零，故B正确；当倾角α=90°时，假设小球能通过最高点，根据机械能守恒，有，方程无解，说明小球不可能在竖直平面内做圆周运动，故C错误；当倾角α=30°时，根据机械能守恒，有mgLsin30°＝，解得小球在最低点的速度v＝m/s，在最低点根据向心力公式有Tmgsin30°＝m，代入数据解得T=3.3N，故D错误；故选AB。