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    17．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d=0.8m，ab间电场强度E一定．有一带正电的微粒，微粒质量为m=1.0×10-4kg，从a板下边缘以某一初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小仍为v0，而方向变为水平方向，且刚好从离下缘高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场场强大小也是E，方向竖直向上，该区还有垂直纸面向里的匀强磁场．磁感应强度大小等于$\frac{E}{{v}_{0}}$，（重力加速度g=10m/s2）问：
    （1）带电粒子在ab之间运动时间t1多大？运动时的加速度a多大？
    （2）粒子在bc区域作何种运动？运动时间t2多长？
    （3）粒子在穿过两个区域过程中，电势能改变了多少？
    （4）若在粒子刚进入bc区间时，突然撒掉电场E，则带电粒子在该区域作何运动？运动时间t3多长？

    分析 （1）将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律列式分析；
    （2）粒子在bc间复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由牛顿第二定律求出粒子的轨迹半径，根据轨迹的圆心角求解时间．
    （3）粒子在穿过两个区域过程中，电场力做正功多少，电势能改变了多少．
    （4）若在粒子刚进入bc区间时，突然撒掉电场E，洛伦兹力与重力二力平衡，粒子将做匀速直线运动，再求解时间．

    解答 解：（1）带电粒子在ab间同时参与竖直上抛运动和水平匀加速运动，由已知条件知，两个分运动中各个运动量大小相等，而qE=mg
    则有 ax=ay=g，即合加速度 a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$g=14.14m/s2
    合运动时间等于分运动时间，由竖直上抛运动有：
      t1=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$=0.4s
    （2）在bc区，电场力变为向上与重力平衡，在磁场作用下，微粒做竖直平面内的匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
      qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
    又知 B=$\frac{E}{{v}_{0}}$，v0=$\sqrt{2gd}$
    可得 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=2d，T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π{v}_{0}}{g}$
    轨迹圆心角 θ=arcsin$\frac{d}{r}$=30°
    联立以上各式得 t2=$\frac{π}{15}$s=0.21s
    （3）电场力做正功，电势能减少，△Ep=qE（d+r-rcos30°）
    代入上述已知量可得△Ep=1.04×10-3J
    （4）如果撤掉bc区的电场，则磁场的洛伦兹力 qv0B=qE=mg
    粒子将沿水平直线匀速穿过该区，即 t3=$\frac{d}{{v}_{0}}$=$\frac{0.8}{4}$s=0.2s
    答：
    （1）带电粒子在ab之间运动时间t1是0.4s，运动时的加速度a为14.14m/s2．
    （2）粒子在bc区域做竖直平面内的匀速圆周运动，运动时间t2是0.21s．
    （3）粒子在穿过两个区域过程中，电势能减少1.04×10-3J．
    （4）若在粒子刚进入bc区间时，突然撒掉电场E，则粒子将沿水平直线匀速运动，时间t3是0.2s．

    点评 本题关键是将粒子在电场中的运动正交分解为直线运动来研究，而粒子在复合场中运动时，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．

    练习册系列答案
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