Question

如图所示，质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为m的小球C．现将C球的细线拉至水平，由静止释放，求：
（1）两木块刚分离时，A、B对地位移及A、B、C的速度大小．
（2）两木块分离后，C球上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）小球摆动到最低点时，A、B分离，在此过程，A、B、C系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出A、B、C的速度，通过水平方向上的动量守恒求出A、B对地的位移．
（2）两木块分离后，A、C组成的系统动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出C球上升的最大高度．

解答：解：（1）小球释放在向下摆动的过程中，对A有向左的拉力，使得A、B之间有压力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，压力为零，此时，A、B将要分离．
对三个物体组成的系统研究，根据动量守恒定律有：
0=mv-2Mu．①
根据系统机械能守恒定律得，mgL=

1

2

mv2+

1

2

?2Mu2  ②
联立①②解得u=

m2gL M(2M+m)

．
C的速度v=

4MgL 2M+m

．
根据系统水平方向上动量守恒定律得，mx₁=2Mx₂．
又x₁+x₂=L
解得x₂=

mL

2M+m

．
（2）C在向左摆动的过程中，C与A组成的系统动量守恒，机械能守恒．
mv-Mu=（M+m）v′

1

2

mv2+

1

2

Mu2=

1

2

(M+m)v′2+mgh
解得h=

(4M+m)(M+m)L-mML

2(2M+m)(M+m)

．
答：（1）两木块刚分离时，A、B对地位移为

mL

2M+m

．C的速度v=

4MgL 2M+m

．AB的速度为u=

m2gL M(2M+m)

．
（2）两木块分离后，C球上升的最大高度为

(4M+m)(M+m)L-mML

2(2M+m)(M+m)

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道难题，需加强这方面的训练．