Question

8．一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v=$\sqrt{6x}$（m/s），求：
（1）3s末物体的位置坐标；
（2）物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体的加速度，根据位移时间公式求出3s末的位置坐标．
根据位移时间公式得出150m和600m时经历的时间，从而得出物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{6x}$得物体的加速度为：a=3m/s²，
则3s末的位置坐标为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×9m=13.5m$．
（2）根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×150}{3}}s=10s$，
根据${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×600}{3}}s=20s$，
则物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间为：△t=t₂-t₁=20-10s=10s．
答：（1）3s末物体的位置坐标为13.5m；
（2）物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间为10s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，基础题．