Question

（2011?赤峰一模）如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于0.60T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场．导线a和b质量均为0.20kg，电阻均为0.15Ω，a、b相距足够远，b放在水平导轨上．a从斜轨上高0.050m处无初速释放．求：
（1）回路的最大感应电流是多少？
（2）如果导线与导轨间的动摩擦因数μ=0.10，当导线b的速率达到最大值时，导线a的加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）a导线无初速释放，在进入磁场前机械能守恒，进入磁场后，受向右的安培力和向右的摩擦力，做减速运动，所以进入磁场时的速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大．
（2）a导线进入磁场后，做减速运动，b导线受到向左的安培力和向右的摩擦力，先向左加速，整个电路的电动势减小，电流减小，安培力减小，所以b导线的加速度减小，当b导线的加速度减小到0时，速率最大．求出此时的电流，从而可求出a导线的安培力以及摩擦力，根据牛顿第二定律，求出导线a的加速度．

解答：解：（1）a棒在没有磁场的倾斜轨道上下滑时，机械能守恒，进入水平轨道时a棒的速度v_m，
     mgh=

1

2

mvm2      
vm=

2gh

=

2×10×0.050

=1m/s，
此时a棒速度最大，进入磁场切割磁感线，产生的感应电流最大
L=

E

R

=

BLvm

2r

=

0.60×0.5×1

2×0.15

=1A．
（2）当a、b棒组成的闭合回路中有感应电流时，a、b棒都受安培力作用，a棒受安培力向右、摩擦力向右，b棒受安培力向左，摩擦力向右．
f=μmg=0.10×0.20×10=0.2N
F=BI_mL=0.60×1×0.5=0.3N
因为F＞f所以b棒开始向左加速．a棒是向左做减速运动，b棒的速度增大时，电路中的感应电流减小，b棒受的安培力在减小，当电流减为I'时，加速度为0，这时满足：
μmg=BI′L
此时a棒受到的摩擦力和安培力方向都向右，a棒的加速度．
μmg+BI′L=ma
代入数据  a=2m/s²．

点评：解决本题的关键能够正确受力分析，结合牛顿定律，判断导线的运动状况．