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    8．有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9m．A、B质量相同，均为m=1kg，与地面间的动摩擦因数分别为μA=0.2和μB=0.3．开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v0=28m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A、B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；
    （2）若仅v0未知，其余条件保持不变，则：
    ①要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度v0应满足何条件？
    ②要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足何条件？

    分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，根据位移时间关系即可求得发生第一次碰撞的时间；
    （2）木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．
    分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和几何关系求解．

    解答 解：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：
    aA=μAg=2 m/s2；
    aB=μBg=3 m/s2
    设经过时间T发生第一次碰撞，则有：
    L-l=xA-xB=$（{v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{A}{T}^{2}）-（{v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{B}{T}^{2}）$
    代入数据得：T=4 s
    （2）方法一：由（1）可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同，同理可得：木块、木盒经过同样时间t2=2T，每次相遇时速度均减小△v=20 m/s，
    ①要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，v0=20n（m/s） （n=1，2，3，…）
    ②要使B先停下，初速度必须满足v0=n△v+v （n=1，2，3，…，0＜v＜μBgT=12 m/s）
    经过k次碰撞后，A运动到B的左壁，且有共同速度v，接着AB一起减速运动，直到停止，A恰好运动到B的右壁停止，L-l=xA-xB=$\frac{v2}{2μAg}$-$\frac{v2}{2μBg}$，解得v=4$\sqrt{6}$ m/s
    所以要使B先停下，且最后全部停下时A运动到B的右壁刚好停止，初速度v0=（20n+4$\sqrt{6}$）m/s（n=1，2，3，…）
    方法二：A、B的v-t图象如图所示：

    ①要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，
    v0=n△v=20n（m/s）（n=1，2，3，…）
    ②要使B先停下，且最后全部停下时A运动到B的右壁刚好停止，
    v0=n△v+v
    且$\frac{v2}{2aA}$-$\frac{v2}{2aB}$=L-l
    v=4$\sqrt{6}$ m/s
    故v0=（20n+4$\sqrt{6}$）m/s（n=1，2，3…）
    答：（1）开始运动后经过4s长时间A、B发生第一次碰撞
    （2）若仅v0未知，其余条件保持不变，则：
    ①要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度v0应满足v0=20n（m/s）（n=1，2，3，…）
    ②要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足v0=（20n+4$\sqrt{6}$）m/s（n=1，2，3…）

    点评 解决该题关键要清楚木块、木盒的运动过程，能够把相碰过程动量守恒和机械能守恒结合运用

    练习册系列答案
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