Question

14．如图，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T．月球的质量为m，万有引力常量为G，求：
（1）地球对月球的万有引力为多大？
（2）地球的质量为多大？

Answer 1

分析 （1）根据万有引力定律求解；
（2）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）设月球的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律得地球对月球的万有引力为：
$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$
（2）由地球对月球的万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得地球的质量为：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）地球对月球的万有引力为$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
（2）地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．