Question

如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（经过B点时速度大小不变而方向变为水平）．已知S_AB=3m，S_BC=7.6m，μ=0.5．试求：
（1）若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，发现当F=F₀时，小物体恰能从A点静止出发，沿ABC到达水平面上的C点停止．求F₀的大小．
（2）某同学根据（1）问的结果，得到如下判断：“当F≥F₀时，小物体一定能从A点静止出发，沿ABC到达C点．”这一观点是否有疏漏，若有，请对F的范围予以补充．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）对小物体从A到C的整个过程，动能变化量为零，运用动能定理列式，可求出F₀的大小．
（2）对物体在斜面上临界状态进行分析，因为当恒力太大时，物体会离开斜面，临界状态是支持力为零，即垂直于斜面方向合力等于零，求出最大的恒力，从而得出F的范围．

解答：解：（1）对小物体从A到C的整个过程，由动能定理得
   F₀（S_BC+S_ABcosθ）+mg（S_ABsinθ）-μmgS_BC=0-0
代入解得，F₀=2N
（2）有疏漏，F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动．
临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时F=

mg

tanθ

=13.3N
得13.3N≥F≥2N
故F的范围为13.3N≥F≥2N．
答：
（1）F₀的大小为2N．
（2）有疏漏，F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动．临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，F的范围为13.3N≥F≥2N．

点评：本题中涉及力在空间的效果，运用动能定理对整个过程研究比较简便．