Question

如图所示，BC是半径为R的

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圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer 1

分析：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力和重力的合力提供向心力；
（3）对整个过程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做负功，电场力做负功，根据动能定理求出水平轨道上A、B两点之间的距离．

解答：解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为v_B，根据动能定理有  mgR-qER=

1

2

m

v

2 B

解得 vB=

2(mg-qE)R m

（2）根据牛顿运动定律有 NB-mg=m

v 2 B

R

解得 N_B=3mg-2qE       
（3）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为 f=μmg
小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得 L=

(mg-qE)

μmg+qE

R
答：（1）滑块通过B点时的速度大小 vB=

2(mg-qE)R m

；
（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小 N_B=3mg-2qE；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离L=

(mg-qE)

μmg+qE

R．

点评：本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离．