Question

一新车型赛车沿倾角为θ＝37⁰的专用长斜坡测试道进行测试，该车总质量为m＝1t，由静止开始沿长斜坡向上运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟对路面压力的比值为μ＝0.25．0~5s的v-t图线为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s~20s之间，v-t图线先是一段曲线，后为直线．取g=10m/s²，．求:

（1）该车发动机牵引力的额定功率；
（2）车的最大速度v_m；
（3）该车出发后前20s的位移．

Answer 1

(1) 240Kw (2) 30m/s(3) 443.75m

（1）０s—５s赛车作匀加速运动，其加速度：
m/s=4m/s^２　　……①               （2分）
由牛顿定律：…….②　　    (2分)
５s末：　　（其中v₁=20m/s）…..③      (2分)
综合①②③,代入数据：Ｆ＝１.２×10⁴N
P=2.4×10⁵W="240Kw                " (2分)
(2)匀速运动时功率恒定,牵引力F^/满足:
 ……④                 （２分）
由 ……⑤     (２分)     综合④⑤,代入数据：v_m="30m/s    " (1分)
（3）前5s: s₁=m ……⑥      (１分)
5s~20s的t₂=15s内,车已经达到了最大速度,由动能定理：
  ……⑦  (４分)
代入数据解得：      即:   s₂＝393.75m　　 （1分）
总位移     s=s₁+s₂="443.75m       " (1分)