Question

【题目】一足够长木板在水平地面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦因力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2．求：

（1）物块刚好到木板上后，两者的加速度分别为多大；

（2）多长时间两者达到相同速度；

（3）物块与木板停止运动时，木板在整个运动过程中的位移大小．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2、8m/s2．（2）0.5s．（3）1.625m．

【解析】（1）放上木块后，对木块，根据牛顿第二定律得，μ1mg=ma1，

解得木块的加速度为：a1=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2，

对木板，根据牛顿第二定律得，μ1mg+μ22 mg=ma2，

．

（2）设经过t时间速度相同，根据速度时间公式得，a1t=v0﹣a2t，

代入数据解得t=0.5 s．

（3）在速度相等时，木板的位移

x1=v0 t﹣a2t2=5×0.5+×8×0.25m=1.5 m．

共速后，两者分别做匀减速运动，此时的速度v=a1t=1m/s，

木板加速度 μ22 mg﹣μ1mg=ma3，

代入数据解得a3=4 m/s2

由v2=a3x2，解得x2==0.125 m

木板全程位移x=x1+x2=1.625 m．