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(2010?成都二模)足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置,在其左端固定一个倾角为θ的光滑金属导轨,导轨相距均为L,在水平导轨和倾斜导轨上,各有一根与导轨垂直的金属杆,两金属杆与水平导轨、倾斜导轨形成一闭合回路.两金属杆质量均为m、电阻均为R,其余电阻不计,杆b被销钉固定在倾斜导轨某处.整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度为B,方向竖直向上.当用水平向右、大小F=
3
mg
的恒力拉杆a,使其达到最大速度时,立即撤销销钉,发现杆b恰好能在原处仍然保持静止.(重力加速度为g)
(1)求杆a运动中的最大速度v.
(2)求倾斜导轨的倾角θ.
(3)若杆a加速过程中发生的位移为s,则杆a加速过程中,求杆b上产生的热量Qb
分析:(1)杆a达到最大速度时,受重力、支持力、拉力和向左的安培力,根据平衡条件求解安培力;根据安培力公式求解电流强度,根据切割公式求解最大速度;
(2)杆b受重力、安培力和支持力,三力平衡,根据平衡条件并运用合成法求解求解斜面倾角;
(3)根据功能关系列式求解电热.
解答:解:(1)对杆a,匀速运动时,拉力与安培力平衡,则F=BIL=
3
mg

I=
3
mg
BL

杆a产生的电动势E=BLv,回路电流I=
E
2R
,解得:v=
2
3
mgR
B2L2

(2)平衡时,对杆b,受力分析如图所示:

根据平衡条件,有:
BIL=mgtanθ
解得:θ=60°
(3)对杆a的杆b组成的系统,由功能关系,有:
Qa+Qb=FS-
1
2
mv2

其中:Qa=Qb
解得:Qb=
3
mgs
2
-
3m3g2R2
B4L4

答:(1)杆a运动中的最大速度v为
2
3
mgR
B2L2

(2)倾斜导轨的倾角θ为60°.
(3)杆b上产生的热量Qb
3
mgs
2
-
3m3g2R2
B4L4
点评:本题关键是力电综合问题,前两问关键受力分析后根据平衡条件列式求解力;第三问关键根据功能关系列式求解.
练习册系列答案
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