Question

如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10^-6C，质量m=1.0×10^-2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动（静电力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，取g=10m/s²）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大？

Answer 1

分析：对小球B进行受力分析，运用牛顿第二定律求出开始运动时的加速度大小．
根据受力情况分析小球B的运动情况，找出小球B速度最大时的位置特点．

解答：解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，
由牛顿第二定律得
mg-k

Qq

L2

-qEsinθ=ma
代入数据解得a=3.2 m/s²．
（2）小球B向下运动，受A的斥力增大，加速度减小，速度增大，
当小球B速度最大时合力减为零，
即k

Qq

h12

+qEsinθ=mg
代入数据解得：h₁=0.9m
答：（1）小球B开始运动时的加速度为3.2 m/s²；
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为0.9m．

点评：本题要求同学们能够正确对小球B进行受力分析和运动分析，难度适中．