Question

（2006?佛山模拟）如图所示1（a）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r=0.1m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布[其右视图如图1（b）]．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图2所示时（x取向右为正）：

（1）试在图3中画出感应电流随时间变化的图象[在图1（a）中取电流由C向上流过电珠L到D为正]．
（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力．
（3）求该发电机输出的功率．（摩擦等损耗不计）

Answer 1

分析：（1）从图象可以看出，线圈来回做匀速运动，求出速度，即可求出感应电动势．电动势大小一定，所以电流的大小一定，根据右手定则，判断出电流的方向．
（2）推动线圈的过程中，因为是匀速，所以推力等于安培力．
（3）根据能量守恒定律，发电机的输出功率等于灯泡的功率．

解答：解：（1）从图中可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为v=

△x

△t

=

0.08

0.1

m/s=0.8m/s
线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E=n2πrBv=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8V=2V
感应电流    I=

E

R1+R2

=

2

8+2

A=0.2A
根据右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，产生的感应电流在图1（a）中是由D向下经过电珠L流向C的．于是可得到如答图所示的电流随时间变化的图象．
（2）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．F_推=F_安=nILB=nI（2πr）B=20×0.2×2×3.14×0.1×0.2=0.5（N）．
（3）发电机的输出功率即灯的电功率．P=I2R2=(0.2)2×8W=0.32W
答：（1）感应电流随时间变化的图象如图所示．
（2）每一次推动线圈运动过程中的作用力是0.5N．
（3）该发电机输出的功率0.32W．

点评：本题考察了导线切割磁感线产生感应电动势，解决的关键是掌握电动势的大小公式以及会用右手定则判断感应电流的方向．