Question

如图所示是一皮带传输装载机械示意图。井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台(图中未画出)上。已知半径为R＝0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度为v₀＝8 m/s，传送带A、B点间的长度为s_AB＝45 m。如果矿物被传送到B点后沿圆形轨道运动恰好能通过最高点C，矿物质量m＝50 kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s²，不计空气阻力。求：

(1)矿物被传送到B点时的速度大小。

(2)矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

 (1)6m/s　(2)440J

[解析]　(1)假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得

(μmgcosθ－mgsinθ)s_AB＝mv

代入数据得v_B＝6 m/s

由于v_B<v₀，故假设成立，矿物到B处时的速度为6 m/s

(2)设矿物通过轨道最高点C处时的速度为v_C，由牛顿第二定律有

mg＝m

对矿物由B到C过程，由动能定理有

mgR(1＋cosθ)＋W_f＝mv－mv

解联立方程并代入数据可得矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为

W_f＝440 J