Question

【题目】如图所示，一倾角θ=37°的斜面底端与一传送带左端相连于B点，传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端点以υ0=4m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，从传送带右端的C点水平抛出，最后落到地面上的D点，己知斜面长度L1=8m，传送带长度 L2=18m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．

（1）求物块与斜而之间的动摩擦因数μl；
（2）求物块在传送带上运动时间；
（3）若物块在D点的速度方向与地面夹角为a=53°，求C点到地面的高度和C、D两点间的水平距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：从A到B由动能定理可知

代入数据解得

答：求物块与斜而之间的动摩擦因数μl为

（2）解：物块在传送带上由牛顿第二定律：μ2mg=ma

a=

达到传送带速度所需时间为t= s

加速前进位移为 ＜18m

滑块在传送带上再匀速运动

匀速运动时间为

故经历总时间为t总=t+t′=4s

答：求物块在传送带上运动时间为4s；

（3）解：设高度为h，则竖直方向获得速度为

联立解得h=3.2m

下落所需时间为

水平位移为xCD=vt″=6×0.8s=4.8m

答：若物块在D点的速度方向与地面夹角为a=53°，C点到地面的高度为3.2m和C、D两点间的水平距离为4.8m．

【解析】（1）从A到B由动能定理即可求得摩擦因数（2）由牛顿第二定律求的在传送带上的加速度，判断出在传送带上的运动过程，由运动学公式即可求的时间；（3）物体做平抛运动，在竖直方向自由落体运动，

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．