Question

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出．（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）
（1）判断所加的磁场方向．
（2）求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率．
（3）求电场强度E与磁感应强度B的比值．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中向下偏转，可知该粒子带正电，在磁场中要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断磁场方向．
（2）加电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，已知水平位移大小为

L

2

，竖直位移大小为L，由运动学求出粒子．
从e孔射出时的速率．加磁场时，粒子做匀速圆周运动，速率不变．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的表达式．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式，再求解比值．

解答：解：（1）粒子在电场中向下偏转，则知该粒子带正电，在磁场中要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断得知磁场方向垂直纸面向外．
（2）加电场时，设粒子射出e时竖直方向的分速度大小为v_y．
粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，如图，则得竖直方向有：L=

vy

2

t，
水平方向有：

L

2

=v₀t
解得：v_y=4v₀．
所以粒子从e孔射出时的速率为：
v=

v 2 0 + v 2 y

=

17

v₀
加磁场时，粒子做匀速圆周运动，速率不变，粒子从e孔射出时的速率仍为v₀．
（3）只有电场时，由L=

qE

2m

t²，

L

2

=v₀t，得：
E=

8m v 2 0

qL

…①
只有磁场时，设粒子圆周运动的半径为r．由几何知识有：
r²=(

L

2

)2+（L-r）²
解得：r=

5

8

L
又r=

mv0

qB

，得：B=

8mv0

5qL

…②
则由①②式得：

E

B

=5v₀
答：（1）所加的磁场方向垂直纸面向外．
（2）加电场时粒子从e孔射出时的速率是

17

v₀．加磁场时，粒子从e孔射出时的速率为

17

v₀．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值是5v₀．

点评：本题考查左手定则判断磁场的方向，运用几何知识求半径都是常用的方法，要加强训练提高解题的能力．