[题目]如图所示.M.O.N为均匀介质中某一直线上的三个质点.其中O点为简谐横波的波源.起振方向向上.振动周期为0.2 s.离平衡位置的最大距离为0.05 m.O.N两质点平衡位置之间的距离为3 m.从波传播到N点开始计时.此时O恰好位于波谷.t=0.3 s时.质点M第一次到达波峰.已知波长2 m<λ<5 m. (i)求该波波长,(ii)写出质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，M、O、N为均匀介质中某一直线上的三个质点，其中O点为简谐横

波的波源，起振方向向上，振动周期为0.2 s，离平衡位置的最大距离为0.05 m。O、N两质点平衡位置之间的距离为3 m。从波传播到N点开始计时，此时O恰好位于波谷。t=0.3 s时，质点M第一次到达波峰。已知波长2 m<λ<5 m。

（i）求该波波长；

（ii）写出质点M振动后的位移随时间变化的关系式。

【答案】(1)；(2)

【解析】（i）由波从O向N传播，在t=0时，N在平衡位置向上振动（起振状态），O处于波谷，故ON＝(n+)λ，n∈Z；又有ON=3m，2m＜λ＜5m，所以，n=0，λ＝＝4m；
（ii）质点M做简谐振动的振幅A=0.05m，周期T=0.2s；
由波源起振方向向上可得：质点M从起振到第一次到达波峰的时间间隔△t＝＝0.05s；故质点M从t=0.25s开始振动，起振方向向上；
所以质点M振动后的位移随时间变化的关系式：

y＝Asin (t0.25)＝0.05sin10π(t0.25)m；

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