Question

如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的

1

4

圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速v₀从右端滑上B，一段时间后，以

v0

2

滑离B，
并恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m．求：
（1）A刚滑离木板B时，木板B的速度；
（2）A与B的上表面间的动摩擦因数μ；
（3）圆弧槽C的半径R；
（4）从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能．

Answer 1

分析：1、当A在B上滑动时，A与BC整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒列出等式求解；
2、由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能列出等式，联立求解；
3、当A滑上C，B与C分离，A、C发生相互作用，A、C组成的系统水平方向动量守恒，由A、C组成的系统机械能守恒列出等式，联立求解；
4、根据AC系统动量守恒列出等式，AC系统初、末状态动能相等列出等式，联立求出滑离C时A的速度，再求出损失的机械能．

解答：解：（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生相互作用，由于水平面光滑，图①→②A与BC组成的系统动量守恒，选向左的方向为正方向，有：
mv₀=m?

1

2

v₀+2mv_B
解得：v_B=

1

4

v₀
（2）图①→②，由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能即：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

2m(

v0

4

)2
联立解得：μ=

5v 2 0

16gL

（3）当A滑上C，B与C分离，A、C发生相互作用．设A到达最高点时两者的速度相等均为v₂，图②→③，A、C组成的系统水平方向动量守恒有：
m?

1

2

v₀+mv_B=2mv，
由A、C组成的系统机械能守恒：mgR=

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m(

v0

4

)2-

1

2

2mv2
联立解得：R=

v 2 0

64g

．
（4）由图②→④，AC系统动量守恒有：
m?

1

2

v₀+m?

1

4

v₀=mv_A+mv_C，
AC系统初、末状态动能相等，有：

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m(

v0

4

)2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

，
解得：v_A=

1

4

v₀
所以从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能为：△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 A

=

15 mv 2 0

32

．
答：（1）A刚滑离木板B时，木板B的速度大小是

1

4

v₀；
（2）A与B的上表面间的动摩擦因数μ=

5v 2 0

16gL

；
（3）圆弧槽C的半径是

v 2 0

64g

；
（4）从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能是

5v 2 0

16gL

．

点评：该题是一个连接体的问题，要理清A、B、C的运动过程，解决该题关键要能够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．