Question

【题目】在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体与水平地面的动摩擦因数为。（g已知，并取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）正方体和墙壁对球的支持力F1、F2分别是多大?

（2）若=45°，保持正方体的质量M不变，增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球的质量最大为多少?（）

（3）若球的质量，改变正方体到墙壁之间的距离，要使正方体不出现滑动， 则正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离是多少?

Answer 1

【答案】（1），N 2=mgtan；（2）m<；（3）R。

【解析】

（1）对球受力情况如图所示

根据平衡条件知：

N1cosθ=mg

N1sinθ=N2

解得

N2=mgtanθ

（2）对整体受力分析

根据平衡条件知：

N3=Mg+mg

N2=f

f≤μN3

三式联立

mgtanθ≤μ（Mg+mg）①

解得

（3）设与竖直方向夹角为α，根据①式知

解得

tanα=

即

α=60°

则正方形到墙距离为

d=Rsin60°+R=R